Un vapor

Un vapor avea X cosuri, Z elice si T pasageri. El a ridicat ancora în ziua de N a lunii P, anul 1900 + Z. Înmultind aceste necunoscute si adăugând rădăcina cubică a vârstei căpitanului se obtine numărul 4752862.

Puteti spune: 1) câti ani are căpitanul? 2) câte cosuri are nava? 3) de câte elice este propulsată? 4) câti oameni a luat la bord? 5) la ce dată a ridicat ancora?

La prima vedere problema de mai sus pare o glumă, întrucât ar trebui să ia forma unei ecuatii cu. sapte necunoscute (X,Z,T,N,P,Y, plus vârsta căpitanului) si are doar o singură cunoscută (numărul ce se dă). Asemenea ecuatii nu se pot rezolva. Totusi nu este asa. Dacă vă gânditi putin, vedeti că se poate rezolva fără algebră, ci doar făcând apel la cunostintele dv. de matematică elementară si - mai ales - la logică.

Să pornim logic la rezolvarea problemei. Stim că vârsta căpitanului reprezintă un număr, care un cub perfect. În sirul numerelor naturale, ce cuburi avem? 1, 8, 27, 64, 125. Ne oprim aici. Este imposibil ca un căpitan de vas să aibă. 1 an sau 8 ani si chiar 125 de ani. E putin probabil să aibă si 27 de ani, de aceea să luăm în consideratie numărul 64, care este posibil să fie vârsta lui. Rădăcina cubică a lui 64 este 4. Deci, produsul celorlalte sase necunoscute trebuie să fie 4752862 - 4 = 4752858. deoarece este produsul mai multor numere, să extragem factorii primi din el:
4752858 |
2
2376429 |
3
792143 |
11
72013 |
23
3131 |
31
101 |
101

Prin urmare 4752858 = 2 ´ 3 ´ 11 ´ 23 ´ 31 ´ 101. Si acum să vedem căreia dinte celelalte necunoscute (vârsta căpitanului o stim) i-ar putea corespunde fiecare număr. Câte cosuri avea nava? Fireste numai 2 sau 3. Dar elice? Aici răspunsul e clar: un vapor are, de obicei un număr par de elice, deci acesta poate fi doar 2, iar numărul cosurilor - 3. Câti oameni a luat la bord? Cel mai probabil 101, căci e mai logic si acest număr nu poate fi ziua, luna sau anul (deoarece am avea, în acest din urmă caz, 1900 + 101 = 2001!). Au rămas 11, 23, 31. Fireste, 11 nu poate fi decât luna, deci e vorba de noiembrie. Ziua nu poate fi 31, pentru că noiembrie are 30 de zile. Deci, X = 3, Y = 2, T = 101, N = 23, P = 11, Z = 31. Sau, altfel spus: vaporul avea 3 cosuri, 2 elice, 101 pasageri, a ridicat ancora la 23 noiembrie 1931, iar căpitanul avea 64 de ani.

Dar nu s-ar putea să fi avut 27 de ani? În acest caz rădăcina cubică e 3 si 4752862 - 3 = 4752859. acest număr nu se împarte la 2, nici la 3, nici la 4, nici la 6; factorii lui primi sunt numere prea mari pentru a fi luate în consideratie, în cazul nostru concret.