Două greseli

"Citeam deunăzi la pagina 18 a unei mici brosuri cu mult text si fără nici o ilustratie că, în preajma orasului Miercurea Ciuc, unde se înregistrează de obicei temperaturile cele mai scăzute din tara noastră, pe la începuturile lunii mai, cu toate că temperatura fusese în timpul zilei relativ moderată, noaptea s-a lăsat deodată un frig si a început să ningă, asternându-se un covor de zăpadă destul de gros. Am întors repede fila, pentru a afla ce e atât de curios în asta. Si, astfel, am putut citi pe pagina următoare că exact peste 72 de ore de la scăderea pronuntată a temperaturii, un soare arzător a topit zăpada în câteva ore!".

Care sunt cele două greseli din această scurtă povestire?

Prima greseală: pentru a trece de la pagina 18 la următoare nu trebuie să întorci nici o filă, întrucât toate cărtile si brosurile, oriunde le-ai deschide, au pagina din stânga numerotată cu sot, iar cea din dreapta, fără sot.

A doua greseală: după 72 de ore de la noaptea în care s-a asternut zăpada nu se putea ca soarele să ardă, deoarece era. tot noapte.

"Plata"

După ce s-a ospătat bine la un birt, Nastratin Hogea scoase punga să plătească.
- Stai putin, Hogea, îi zise hangiul, care era un hâtru. De la tine nu vreau bani ca de la oricare altul. Îti pun trei întrebări si dacă stii ce să răspunzi, du-te sănătos, dacă nu îmi plătesti tot ce aii mâncat.
- Fie cum zici tu, răspunse Nastratin.
- Prima întrebare: doi berbeci stau alături, unul cu capul spre nord, celălalt - cu capul spre sud. Pot să se privească în ochi fără să întoarcă de loc capul?
- Care e a doua întrebare?
- La malul unui râu se află o barcă în care nu puteau intra mai mult de doi oameni. De râu s-au apropiat patru oameni. Folosind acea barcă, ei au traversat apa si si-au continuat drumul. Mai mult, au lăsat barca la locul de unde o luaseră. E posibil acest lucru?
- O să-ti spun după ce îmi pui si a treia întrebare.
- Cineva a dăruit patru cătei la trei copii. Le-a pus o conditie: să-i împartă între ei astfel, încât nici unul să nu aibă mai multi cătei de cât ceilalti. Cum s-au înteles copii între ei?

Nastratin Hogea a răspuns si birtasul l-a lăsat bucuros să plece fără să plătească. Stiti care au fost răspunsurile date de Nastratin Hogea?

Iată cele trei răspunsuri cu care Nastratin Hogea si-a plătit masa:

1. Dacă se află unul cu capul spre nord si celălalt cu capul spre sud, s-ar părea că berbecii trebuie să stea unul cu coada spre celălalt. Ei bine, pot sta cu capul zisesi, totusi să fie fată în fată, cap la cap. Atunci se pot privi în ochi, fără să întoarcă de loc capul.
2. La început te gândesti că cei patru călători au venit pe acelasi mal. Dar dacă au venit doi pe un mal si doi pe malul opus? Atunci cei de pe malul unde era barca au trecut pe râul, ceilalti doi au preluat-o, au traversat apa si au lăsat-o la locul de unde fusese luată.
3. S-ar părea că nu se pot împărti patru cătei la trei copii. Totusi. Un copil a luat un cătel, altul - de asemenea un cătel, iar al treilea - doi cătei. Să nu pretinzi că nu se respectă conditia! Ai zis că nici unul să nu aibă mai multi cătei ca ceilalti. Chiar cel ce a luat doi cătei, nu are mai multi ca ceilalti doi. la un loc!

Paza bună

Odată, tot umblând prin bazarul din Buhara, Nastratin Hogea fu oprit de un negustor bogat. - Nu esti tu Hogea cel vestit?
- Eu sunt.
- Ai picat cum nu se poate mai bine.
- N-am picat, am venit pe picioarele mele.
- Să lăsăm gluma. Iată care-i treaba: mâine îmi soseste o caravană cu mărfuri scumpe, numai covoare persane si mătăsuri grele.
- Doar nu vrei să mă iei părtas la marfă!
- Asta-i bună! Am altă treabă cu tine. Marfa asta o stea la mine câteva zile, până vin negustorii care au tocmit-o.
- Si?
- Si mă tem de hoti!
- Paza bună trece primejdia rea.
- Asa zic si eu. De aceea, că te stiu ager si cinstit, vreau să mă înteleg cu tine să o păzesti. Tu o să tocmesti niste oameni. Primesti pentru asta cincizeci de galbeni.
- S-a făcut! Am câtiva oameni de încredere.
- Bate palma!

După ce luă o arvună, Nastratin dădu să plece să-si caute prietenii, când negustorul îl chemă înapoi:
- Hei, Hogea! Nu am stabili cum să fie paza. Bagă de seamă: casa în care tin mărfurile are forma unui triunghi. Vreau ca fiecare din cei doi pereti mai lungi să fie păziti de opt oameni, iar celălalt perete - de cinci.
- Păi, cum, bre, omule?! Se miră Nastratin. Opt si cu opt si ci cinci fac douăzeci si unu. Cu ce-i plătesc pe toti? Cu cincizeci de galbeni?! Si apoi, ti-am spus că am niste oameni de încredere. Sunt doisprezece prieteni, cu mine ar fi treisprezece. De unde să-i iau pe ceilalti?
- Treaba ta. Tocmeala e făcută. Dacă nu o respecti, te duc în fata judecătorului.

Nastratin Hogea s-a gândit putin, apoi si-a chemat cei doisprezece prieteni si cu totii au păzit casa, respectând întocmai si dorinta negustorului. Stiti cum?

Clădirea fiind triunghiulară, Nastratin Hogea a plasat opt oameni în dreptul unghiului unde se întâlneau cei doi pereti lungi. De acolo supravegheau ambele ziduri. Ceilalti cinci păzeau al treilea perete.

Opt gaini ouătoare

Un gospodar avea opt găini. O parte din ele se ouau zilnic, o parte - o zi da si una nu, iar cele din a treia categorie - făceau câte un ou după un interval de două zile. Numărul celor mai putini "productive" era de trei ori mai mic decât totalul găinilor din celelalte două categorii.

Într-o zi (era luni), gospodarul a găsit în cuibar 8 ouă, iar până sâmbătă (adică în decurs de sase zile) a adunat 31 de ouă. Câte găini se ouau zilnic, câte o zi da si una nu, si câte după două zile? Si încă ceva: când a mai găsit din nou gospodarul 8 ouă în cuibar?

Facem un tabel unde rezervăm câte un rând pentru fiecare zi a săptămânii (inclusiv duminica) si câte o coloană numerotată de la 1 la 8, pentru găini.

Acum vom pune câte un semn (X) la fiecare găină care a ouat. Luni, e clar, toate au făcut câte un ou. Deci avem 8 ouă. Să presupunem că prima găină este din categoria cea mai productivă. Punem câte un semn în dreptul ei în toate zilele (nu si duminică - despre această categorie vom discuta ulterior). La cele 8 ouă s-au mai adăugat 5, deci, în total, 13. Să considerăm că si a doua găină făcea zilnic câte un ou. Vom avea acum încă 5, deci 18 ouă. Să zicem că găinile de la numerele 3 si 4 se ouau o zi da si una nu. S-au mai adăugat 2+2= 4 ouă si cu celelalte - s-au adunat 22. Pe găinile de la numerele 5 si 6 le considerăm cele mai putin productive, deci ele au mai dat încă două ouă (în total), ceea ce, adunate cu celelalte, fac 24. Până la 31 ne mai lipsesc 7 ouă. Dacă zicem că găina nr. 7 făcea zilnic câte un ou, iar cea cu nr. 8 - o zi da, una nu, obtinem exact cele 7 ouă lipsă. Ce s-a întâmplat duminică? Desigur, găinile cu numerele 1, 2, si 7, au ouat (punem în dreptul lor, la D, un alt semn, un 0); celor de la numerele 3, 4 si 8 le-a venit si lor rândul în această zi; la fel si "leneselor" de la numerele 5 si 6.

Răspunsul este, deci, următorul: trei găini ouau zilnic, trei ouau o zi da si una nu, iar două găini făceau ouă după un interval de două zile. Situatia de luni, când gospodarul a găsit 8 ouă în cuibar s-a repetat duminica, adică în a saptea zi de la primul caz.

Un vapor

Un vapor avea X cosuri, Z elice si T pasageri. El a ridicat ancora în ziua de N a lunii P, anul 1900 + Z. Înmultind aceste necunoscute si adăugând rădăcina cubică a vârstei căpitanului se obtine numărul 4752862.

Puteti spune: 1) câti ani are căpitanul? 2) câte cosuri are nava? 3) de câte elice este propulsată? 4) câti oameni a luat la bord? 5) la ce dată a ridicat ancora?

La prima vedere problema de mai sus pare o glumă, întrucât ar trebui să ia forma unei ecuatii cu. sapte necunoscute (X,Z,T,N,P,Y, plus vârsta căpitanului) si are doar o singură cunoscută (numărul ce se dă). Asemenea ecuatii nu se pot rezolva. Totusi nu este asa. Dacă vă gânditi putin, vedeti că se poate rezolva fără algebră, ci doar făcând apel la cunostintele dv. de matematică elementară si - mai ales - la logică.

Să pornim logic la rezolvarea problemei. Stim că vârsta căpitanului reprezintă un număr, care un cub perfect. În sirul numerelor naturale, ce cuburi avem? 1, 8, 27, 64, 125. Ne oprim aici. Este imposibil ca un căpitan de vas să aibă. 1 an sau 8 ani si chiar 125 de ani. E putin probabil să aibă si 27 de ani, de aceea să luăm în consideratie numărul 64, care este posibil să fie vârsta lui. Rădăcina cubică a lui 64 este 4. Deci, produsul celorlalte sase necunoscute trebuie să fie 4752862 - 4 = 4752858. deoarece este produsul mai multor numere, să extragem factorii primi din el:
4752858 |
2
2376429 |
3
792143 |
11
72013 |
23
3131 |
31
101 |
101

Prin urmare 4752858 = 2 ´ 3 ´ 11 ´ 23 ´ 31 ´ 101. Si acum să vedem căreia dinte celelalte necunoscute (vârsta căpitanului o stim) i-ar putea corespunde fiecare număr. Câte cosuri avea nava? Fireste numai 2 sau 3. Dar elice? Aici răspunsul e clar: un vapor are, de obicei un număr par de elice, deci acesta poate fi doar 2, iar numărul cosurilor - 3. Câti oameni a luat la bord? Cel mai probabil 101, căci e mai logic si acest număr nu poate fi ziua, luna sau anul (deoarece am avea, în acest din urmă caz, 1900 + 101 = 2001!). Au rămas 11, 23, 31. Fireste, 11 nu poate fi decât luna, deci e vorba de noiembrie. Ziua nu poate fi 31, pentru că noiembrie are 30 de zile. Deci, X = 3, Y = 2, T = 101, N = 23, P = 11, Z = 31. Sau, altfel spus: vaporul avea 3 cosuri, 2 elice, 101 pasageri, a ridicat ancora la 23 noiembrie 1931, iar căpitanul avea 64 de ani.

Dar nu s-ar putea să fi avut 27 de ani? În acest caz rădăcina cubică e 3 si 4752862 - 3 = 4752859. acest număr nu se împarte la 2, nici la 3, nici la 4, nici la 6; factorii lui primi sunt numere prea mari pentru a fi luate în consideratie, în cazul nostru concret.

Fiul pescarului

Vasile cu fiul său si Gheorghe cu fiul său s-au dus la pescuit. La întoarcere au constatat următoarele:

* Numărul pestilor prinsi de Vasile se termină cu 2;
* Fiul său a prins un număr de pesti ce se termină cu cifra 3;
* Numărul pestilor care au nimerit în undita lui Gheorghe se termină cu cifra3;
* Fiul său are un număr de pesti terminat cu cifra 4;
* Totalul pestilor prinsi de ei reprezintă un număr care este, la rândul lui, pătratul unui număr întreg.

Stiind toate acestea, puteti arăta cum îl cheamă pe fiul lui Vasile?

Să luăm cele patru cifre cunoscute , cu care se termină numerele ce reprezintă pestii prinsi de fiecare. Dacă respectivele numere se termină în 2, 3, 3, 4, nu este imposibil ca aceste cifre să reprezinte chiar numărul de pesti la care ne referim. Le adunăm: 2+3+3+4=12. Dar 12 nu este pătratul unui număr întreg. Să mai privim o dată datele problemei: atât numărul pestilor prinsi de fiul lui Vasile, cât si cel al pestilor prinsi de Gheorghe se termină cu 3. Se poate să fie si asa, dar se mai poate ca fiul lui Vasile si Gheorghe să fie una si aceeasi persoană. Dacă a doua variantă este cea adevărată, avem 2+3+4=9 pesti. Si 9 este pătratul unui număr întreg. Deci, pe fiul lui Vasile îl cheamă Gheorghe.

Atentie! În ceea ce priveste numărul pestilor prinsi, mai pot fi si alte variante. De pildă, 12+23+14=49, iar 49 este pătratul lui 7.

Din goana trenului

Trenul gonea, gonea, pe câmpia întinsă. Peisajul era monoton. Cât vedeai cu ochii numai grâu si nimic altceva. Singurul lucru mai putin monoton erau stâlpii de telegraf însirati de-a lungul liniei la distante egale, care alergau parcă prin fata ferestrei vagonului. Si fiindcă n-aveam ceva mai bun de făcut, tot privind asa, am observat că numărul de stâlpi pe care-i văd într-un minut reprezintă exact a treia parte din viteza trenului în kilometri pe oră. Pornind de la această constatare, puteti spune care rea distanta dintre stâlpii de telegraf?

Probabil că unii cititori s-au lăsat păgubasi de a mai rezolva această problemă, socotind că autorul a omis ceva. Dar autorul n-a omis nimic. Este interesant că, în ciuda putinelor date ce le contine, problema este rezolvabilă. Astfel dacă notăm cu x numărul de stâlpi ce defilau într-un minut prin fata ferestrei vagonului, într-o oră pot fi văzuti 60 x stâlpi. Pe de o parte, stim că numărul de stâlpi este de trei ori mai mic decât viteza trenului exprimată în kilometri pe oră. Prin urmare, viteza trenului va fi egală cu trei x . Deci pe parcursul a 3 x kilometri trenul va trece pe lângă 60 x stâlpi. Asadar, pe distanta de un kilometru, trenul va trece pe lângă 60 x : 3 x = 20 stâlpi. Iar dacă pe distanta de un kilometru sunt 20 de stâlpi înseamnă că distanta dintre ei este de 50 m, depărtare la care, de fapt, se plantează stâlpii de telegraf.

Operatie simplă

Se stie că adunarea si scăderea sunt cele mai simple operatii ale aritmeticii. Si totusi. Dacă vreti să vă amuzati putin - nu însă fără oarecare bătaie de cap - încercati să efectuati următoarea scădere: dintr-un număr care are suma cifrelor sale 45, scădeti un alt număr, compus din aceleasi cifre, care, la rândul său, are suma cifrelor tot 45, astfel încât restul să aibă (ati ghicit probabil!) suma cifrelor tot 45! Cu acest prilej veti observa si o "coincidentă".

Cele două numere cu care se efectuează operatia sunt 987654321 si 123456789. restul este 864197532. "Coincidenta" constă în aceea că fiecare din cele trei numere este alcătuit din cifrele de la 1 la 9, luate o singură dată. 

Ore anapoda

Pe nici unul dintre ceasurile mele nu mă pot bizui! Toate merg anapoda. Fată de ora exactă, pendula, bunăoară, rămâne în urmă cu 2 minute pe oră. Ceasul de voiaj nici el nu-i mai grozav, fată de pendulă o ia înainte cu 2 minute pe oră. Ceasul de masă, si el, fată de ceasul de voiaj, rămâne în urmă cu 2 minute pe oră. În sfârsit ceasul de mână fuge si el, cu 2 minute în comparatie cu desteptătorul.

Astăzi la ora 12 le-am potrivit pe toate când s-a dat la radio ora exactă. Tare sunt curios să văd cât va arăta ceasul de mână diseară , la ora 19!


La prima vedere s-ar părea că rămânerea în urmă a pendulului cu 2 minute pe oră este compensată de faptul că ceasul de voiaj o ia înainte tot cu 2 minute, după cum si rămânerea în urmă a desteptătorului este si ea compensată de avansul ceasului de mână. Într-un cuvânt, la ora 19 ceasul de mână ar trebui să arate ora exactă. Lucrurile nu stau însă asa, si iată de ce:

Într-o oră, pendula marchează doar 58 de minute. După pendulă, în 60 de minute, ceasul de voiaj marchează 62 de minute. Prin urmare, pentru fiecare minut al pendulei ceasul de voiaj marchează 62/60 minute, iar în 58 de minute după pendulă (respectiv o oră exactă) ceasul de voiaj marchează (58 x 62)/60 minute. Mai departe, vedem că în 60 de minute ale ceasului de voiaj desteptătorul marchează 58 de minute. Asadar, pentru fiecare minut al ceasului de voiaj desteptătorul va marca 58/60 minute, iar pentru cele (58 x 62)/60 ale ceasului de voiaj desteptătorul marchează (58 x 58 x 62)/(60 x 60) minute. În mod asemănător se rationează si în cazul ceasului de mână; într-o oră exactă el va marca (62 x 58 x 58 x 62)/(60 x 60 x 60). Tinând seama că între orele 12 si 19 este un interval de 7 ore, ceasul de mână va indica la ora 19, ora 18 si 59 de minute.

O escrocherie... fără păgubasi

În urmă cu câteva decenii, piata antichitătilor din Londra a fost puternic zguduită de una din cele mai mari escrocherii ale timpului, al cărei obiect a fost o celebră statuetă orientală, din aur masiv, de mare valoare, aflată în posesia unuia dintre cei mai cunoscuti negustori din metropolă.

Într-o zi acesta primeste un telefon de la directia hotelului Astoria, prin care este invitat să viziteze în interes de afaceri un magnat american, aflat în trecere prin Anglia. Negustorul de antichităti se conformează, soseste în luxosul apartament al magnatului, unde este primit de secretarul acestuia care îi comunică dorinta patronului său de a achizitiona pretioasa statuetă. I se spune că pretul nu contează. Tentat de afacere, anticarul se arată dispus să cedeze vechea operă de artă pentru suma de 100000 de lire. Omul, însotit de o pază puternică, aduce statueta, este introdus la bogatul american, care - când află pretul acceptat de secretar - se arată surprins de mărimea sumei si ezită să cumpere statueta. Totusi până la urmă, coplesit de frumusetea acesteia, semnează cecul, spre bucuria negustorului de antichităti, care la afacere câstigase nu mai putin de 25 la sută.

Considerând că are o zi norocoasă, anticarul se grăbeste să-si investească cecul în câteva tablouri de valoare. La această nouă afacere negustorul de tablouri câstigă si el 25 la sută. La rândul său, negustorul de tablouri cumpără câteva bijuterii pretioase, iar bijutierul realizează si el un beneficiu de 25 la sută. În sfârsit, din mână în mână, cecul ajunge la cel de-al zecelea negustor. Toti negustorii prin mâna cărora a trecut cecul au obtinut câte un câstig de 25 la sută.

Toată lumea era foarte multumită de câstigul realizat. Iată însă că ultimul negustor descoperă că cecul este fals! Magnatul american, în realitate un escroc de mare clasă, îsi luase de mult tălpăsita. Al zecelea negustor, cel care rămăsese cu cecul fără nici o valoare, l-a dat în judecată pe cel de-al nouălea negustor: acesta din urmă l-a actionat în judecată pe a optulea si asa mai departe, primul fiind dat în judecată de cel de-al doilea. Dar primul pe cine să mai dea în judecată?

Si iată, după zile si nopti de frământare, acestuia îi vine o idee. O împărtăseste celorlalti nouă negustori, care, atât respectului ce-i purtau, cât mai ales pentru că prin solutia găsită nimeni nu păgubea, ci dimpotrivă, toti rămâneau în câstig, acceptară solutia în unanimitate. Stiti cum a fost rezolvată problema?

Problema cecului fals a fost rezolvată în felul următor:

Primii nouă negustori au dat câte 10000 de lire, celui de al zecelea, care rămăsese cu cecul neacoperit. Deoarece fiecare dintre cei zece negustori obtinuse un câstig de 25 la sută, respectiv de 25000 de lire, din care a restituit doar 10000 de lire, a mai rămas cu un câstig de 15000 lire. Si ultimul negustor a rămas cu acelasi câstig, întrucât el a obtinut 90000 de lire pentru obiecte care îl costaseră numai 75000 de lire.

În raftul bibliotecii

Pe unul din rafturile bibliotecii, asezate corect, în ordine, se află trei volume ale unei opere literare. Fiecare volum are 200 de file. Câte file se găsesc între prima filă a volumului I si ultima filă a volumului III?
Între prima filă a volumului I si ultima filă a volumului III se găsesc 200 de file, adică cuprinsul volumului II. Orânduind trei cărti, vă veti convinge că asa stau lucrurile

Întrebare cu tâlc

A fost odată ca niciodată, că dacă n-ar fi nu s-ar povesti. Plecase Făt-Frumos la drum lung să găsească izvorul apei vii. Tot mergând si iarăsi mergând, fără odihnă, ajunse la o fântână lângă care stătea un mosneag însetat. Coborî inimosul în fântână, îi dădu mosneagului să bea, iar drept răsplată acesta îi arătă încotro să se îndrepte pentru a ajunge unde voia. Si îl mai povătui mosneagul pe fecior să aibă mare grijă atunci când va trece prin Pădurea fermecată, întrucât acolo va fi în mare primejdie să se rătăcească.

- Întreba-voi pe unul ori pe altul, om sau lighioană - răspunse degrabă Făt-Frumos.
- Degeaba vei întreba - i-o tăiase mosneagul. În acea pădure sunt două feluri de vietăti. Unele îti vor arăta calea cea bună, iar altele, slujitoarele zmeului, vor încerca să te rătăcească, răspunzându-ti tocmai pe dos la întrebarea pusă. Or, n-ai de unde sti care-s fiinte bune si care-s rele.

Făt-Frumos multumi mosului si porni mai departe la drum până ce ajunse în Pădurea fermecată.

- Încotro este drumul spre izvorul apei vii? - întrebă Făt-Frumos pe prima fiintă întâlnită.
- Iată, într-acolo! - îi răspunse aceasta.

Dar Făt-Frumos nu stia pe unde s-o apuce. Dacă-i fiintă bună, atunci mi-a arătat drumul adevărat - socoti el. Dar dacă-i dintre cele rele, atunci mi-a răspuns tocmai pe dos. Asa că s-a asezat pe o buturugă să chibzuiască.

N-a zăbovit prea mult însă, pentru că pe dată i-a venit în minte ce anume întrebare să pună următorului întâlnit, astfel încât - fie că aceasta spune adevărul fie că-l întoarce pe dos - să fie totusi drumul cel bun. Care este întrebare cu tâlc? [ Răspuns ]

Făt-Frumos a pus primului întâlnit următoarea întrebare: "Dacă ti-as cere să-mi arăti drumul spre apa vie, încotro m-ai îndrepta?"

În cazul când cel întrebat spune adevărul, el arată, firesc, drumul cel bun. Dar să vedem ce se întâmplă dacă fiinta întâlnită este din acela care dau răspunsul tocmai pe dos.

Dacă Făt-Frumos ar întreba simplu: "Care este drumul spre apa vie?" - acesta l-ar îndruma gresit. În cazul când spre apa vie drumul ar porni-o, bunăoară, spre dreapta, fiinta i-ar spune, dimpotrivă, că trebuie să-o ia la stânga. Însă Făt-Frumos nu întreabă asa, ci spune "Dacă ti-as cere să-mi arati drumul spre apa vie, încotro m-ai îndruma?" La această întrebare fiinta care răspunde tocmai pe dos nu poate indica drumul spre stânga, deoarece ar însemna să recunoască că l-ar fi trimis spre stânga în cazul întrebării simple "Care-i drumul spre apa vie?" Iar această recunoastere ar însemna un adevăr. Deci ea va răstălmăci acest adevăr si va spune "spre dreapta", adică tocmai drumul bun!

Pungile cu galbeni

De mult, un bătrân, simtind că i se apropie obstescul sfârsit, si-a chemat feciorii si le-a spus:

- Dragii mei, toată averea mea este de 300 galbeni, pe care n-am să vi-i împart în mod egal; am să dau mai mult celui mai istet dintre voi. Stiti - a continuat el - că toată viata m-am ocupat de cumpăratul si de vândutul cailor, dar niciodată n-am tinut mai mult de 300 galbeni; ce am câstigat în plus, am folosit pentru cresterea voastră. Din totdeauna eu am avut pentru plata cailor nouă pungi, în care galbenii erau împărtiti în asa fel încât - fără să deschid nici o pungă - am putut plăti orice sumă de la 1 la 300 de galbeni!

Stiti câti galbeni sunt în fiecare pungă?

Pentru ca nici o pungă să nu trebuiască a fi deschisă la orice plată între 1 si 300 de galbeni, acestia trebuie repartizati în felul următor: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 128, 45.

Etichetele încurcate

Se spune că, pe vremuri, un calif, voind să-si mărite fiica, a invitat la curtea sa câtiva printi voinici si ageri la minte, pentru ca dintre ei să-si aleagă drept ginere pe cel mai bun. După ce i-a supus la o seamă de încercări, a adus în fata tinerilor trei cutii si le-a spus că una contine două safire, alta două rubine, iar ultima un safir si un rubin. Cutiile aveau etichetele care indicau: prima, două safire, a doua un safir si un rubin, iar a treia, două rubine. Iar califul, după ce i-a avertizat pe tinerii candidati că etichetele sunt lipite gresit si că nici una nu corespunde continutului cutiei respective, le-a cerut să spună câte pietre pretioase au nevoie să scoată pentru a arăta cu exactitate ce contine fiecare cutie. Unul dintre printi a răspuns că are nevoie să scoată doar o singură nestemată si poate spune ce contin toate cutiile. Spre marea uimire a celorlalti, el a reusit. Cum a procedat? [ Răspuns ]

Tânărul a scos o piatră pretioasă din cutia cu eticheta "safir si rubin". Dacă a scos un safir , atunci cutia continea două safire (nu putea contine un safir si un rubin, fiindcă - s-a precizat - eticheta nu indica adevăratul continut al cutiei). Deci, dacă această cutie continea cele două safire, cea cu eticheta "două rubine" ar fi continut un safir si un rubin, iar cea cu eticheta "două safire" urma să contină două rubine. Dacă ar fi extras un rubin determinarea continutului cutiilor s-ar fi făcut potrivit aceluiasi rationament.

Drumul pădurarului

Unui pădurar i s-a oprit odată ceasul desteptător fiindcă uitase să-l întoarcă la timp. Pădurarul l-a potrivit cu aproximatie si lăsându-l acasă a pornit spre un sat apropiat unde avea treabă. A apucat-o pe potecă înspre sat, pe un drum drept, care nu urca si nici nu cobora. Pădurarul făcuse drumul acesta de nenumărate ori cu pasul lui domol, obisnuit, care-i asigura acelasi timp pentru parcurgerea distantei, atât la ducere cât si la întoarcere. Totusi, pădurarul nu socotise niciodată de cât timp avea nevoie pentru a parcurge acest drum.

In sfârsit, când a ajuns la săteanul cu care avea treabă, ceasul acestuia arăta ora 10. A stat pădurarul aici până aproape de ora prânzului, după care, aruncând o privire la ceasul gazdei a pornit spre casă unde ... si-a potrivit cu precizie desteptătorul! Bănuiti cum a reusit să facă acest lucru, amintindu-vă că pădurarul nu cunostea durata drumului? [ Răspuns ]

La plecare, după cum am văzut, pădurarul a întors ceasul potrivindu-l la o oră oarecare. Ajuns la sătean a privit ceasul, a aflat cât este ora, lucru pe care l-a făcut si la plecare. Deci el a stiut cât timp a zăbovit în sat. Sosit acasă s-a uitat la ceasul său si a făcut socoteala cât timp a lipsit de-acasă. Din acest timp l-a scăzut pe cel cât a zăbovit în sat si a aflat astfel durata drumului. Întrucât distanta dintre sat si casa lui o parcurgea atât la dus cât si la întoarcere în acelasi timp, a împărtit durata totală a drumului la 2, aflând astfel durata unui drum. Acum, nu i-a mai rămas decât să adauge acest timp la ora arătată de ceas la plecarea sa din sat. Suma aflată era ora exactă, la care si-a potrivit apoi ceasul. [ Problema ]